是这样的，我们是农村自建房，与我们家相邻的

如果邻居的物品在安装天然气管道时损坏了您家的围栏，您可以采取以下措施：首先，立即拍照或录像留存证据；其次，与邻居协商赔偿事宜，要求其承担修复或赔偿损失的责任；若协商无果，可向村委或居委申请调解；最后，若调解不成，可选择报警或向法院提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。
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从法律角度来看，为避免此类邻里纠纷的再次发生，建议您：一、在自建房时，尽量遵守相关法律法规，确保自己的建筑行为不损害相邻不动产的安全；二、与邻居保持良好的沟通，提前了解对方的建房计划和需求，以便双方相互协调；三、在发生纠纷时，冷静处理，首先尝试通过协商或调解解决，避免矛盾升级；四、了解并熟悉相关法律法规，以便在必要时能够依法维护自己的合法权益。
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针对您提到的情况，如果邻居坚持要求您拆除围栏以安装天然气管道，您可以依据《民法典》第二百九十五条的规定来维护自己的权益。该法条明确指出，不动产权利人挖掘土地、建造建筑物等，不得危及相邻不动产的安全。因此，如果拆除围栏会危及到您家房屋或围栏本身的安全，您有权拒绝此要求，并可通过协商、调解或法律途径解决争议。